BOJ 1517번 버블 소트

BOJ : https://www.acmicpc.net/problem/1517

github : https://github.com/junho0956/Algorithm/blob/master/1517/1517/%EC%86%8C%EC%8A%A4.cpp

 

버블소트는 O(N^2) 의 시간복잡도를 가지는 정렬입니다.

현재 인덱스를 기준으로 다음 인덱스와 비교하여 swap 이 이루어지는 형태의 정렬인데

 

이 문제는 최대크기가 50만개이므로 O(N^2) 의 시간복잡도로 문제를 해결하면 시간초과를 받게 될 것 입니다.

swap이 이루어지는건 크기가 작은 인덱스가 크기가 큰 인덱스보다 뒤로 밀려날 때 입니다.

 

이를 분할정복을 이용하여 해결할 수 있습니다.

보통 분할정복을 이용한 정렬이 merge_sort 와 quick_sort 가 있으며

그 중 우선 분할 후 합치는 과정을 거치는 merge_sort 를 이용하여 문제를 해결할 수 있습니다.

이 문제를 이용하면 inversion 과 같은 도치수도 쉽게 풀 수 있습니다.

 

partition 단계에서 왼쪽과 오른쪽을 비교했을 때 만약 오른쪽이 왼쪽보다 작다면

=> 왼쪽의 남은 확인하지않은 인덱스들은 오른쪽보다는 당연히 큰 값으로 남아있으므로

그 수만큼 갯수를 더해주면 됩니다.

 

#include <iostream>
using namespace std;
 
#define MAX 500000
 
int arr[MAX];
int dup[MAX];
 
long long partition(int s, int m, int e) {
    int left = s, right = m + 1;
    int index = 0;
    long long result = 0;
    while (left <= m && right <= e) {
        if (arr[right] >= arr[left]) {
            dup[index++] = arr[left++];
        }
        else {
            result += m - left + 1;
            dup[index++] = arr[right++];
        }
    }
 
    while (left <= m) dup[index++] = arr[left++];
    while (right <= e) dup[index++] = arr[right++];
 
    for (int i = 0; i <= e - s; i++) {
        arr[s + i] = dup[i];
    }
 
    return result;
}
 
long long merge_sort(int s, int e) {
    long long result = 0;
    if (s < e) {
        int pivot = (s + e) / 2;
        result += merge_sort(s, pivot);
        result += merge_sort(pivot + 1, e);
        result += partition(s, pivot, e);
    }
    return result;
}
 
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
    int N; cin >> N;
 
    for (int i = 0; i < N; i++) cin >> arr[i];
 
    long long result = merge_sort(0,N-1);
 
    cout << result;
    return 0;
}